A desigualdade de Chebychev constitui um resultado de grande importância na estimação da probabilidade de acontecimentos oriundos de experiências aleatórias de que se desconhece a distribuição da correspondente população. Pode, em todo o caso, surgir de modos diversos, naturalmente equivalentes, como também em distintos domínios que têm no acaso a sua raiz essencial.

O presente texto expõe, precisamente, a importância da Desigualdade de Chebychev, mas vista à luz da diversidade da sua aplicação.

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento.

O conceito de função homogénea está presente desde o início dos cursos de licenciatura que contemplam nos seus planos de estudos disciplinas de Análise Matemática.

Trata-se de um conceito simples, facilmente dominável, embora o mesmo não seja suficientemente aprofundado, estando ausentes muitas das suas ligações com outros domínios da Matemática e da Física, que surgem no seio de outras disciplinas.

Um dos domínios cuja apresentação e desenvolvimento requer o conhecimento de quanto envolve o conceito de função homogénea, é o da Análise Dimensional, estruturada a partir dos primórdios do Século XIX, e que serve de suporte à Teoria da Semelhança, à luz de cuja doutrina se estabelecem os critérios de semelhança e as correspondentes relações, que são temas absolutamente essenciais no ensaio de estruturas diversas por recurso a modelos reduzidos.

O estudo das séries de termos reais, estudado nas disciplinas de Análise Matemática da grande generalidade dos cursos técnicos de licenciatura, é aqui estendido ao corpo complexo, bem como ao caso em que os termos da série são elementos de espaços vetoriais, reais ou complexos. Aborda-se, por igual, o caso dos produtos infinitos de termos reais, em geral ausentes daqueles programas, procurando mostrar o que existe de comum em todos estes temas.